Calcular os limites seguintes:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular: . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites no infinito, que é uma parte importante do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo com maior grau é e, no denominador, é . Quando estamos lidando com limites no infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau. Isso significa que podemos aproximar a função assim:

Passo 4

Simplificando , a gente reduz os expoentes:

Passo 5

Agora, temos que calcular o limite de quando tende a :
Sabemos que qualquer número real elevado ao quadrado é positivo, então conforme vai para , vai para .

Resposta

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Seja . Calcular: e .