Calcular os limites seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular:
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites no infinito, que é uma parte importante do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo com maior grau é
e, no denominador, é
. Quando estamos lidando com limites no infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau. Isso significa que podemos aproximar a função assim:
Passo 4
Simplificando
, a gente reduz os expoentes:
Passo 5
Agora, temos que calcular o limite de
quando
tende a
:
Sabemos que qualquer número real elevado ao quadrado é positivo, então conforme
vai para
,
vai para
.
Resposta
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Seja
. Calcular:
e
.