Seja . Calcular: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites da função quando se aproxima de 3, tanto pela direita ( ) quanto pela esquerda ( ), e depois ver se o limite geral existe. Vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela direita, ou seja, . Quando , a função é definida por . Então, substituímos por 3 nessa expressão:
Portanto, o limite pela direita é 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, . Quando , a função é definida por . Então, substituímos por 3 nessa expressão:
Portanto, o limite pela esquerda é 3.

Passo 4

Agora que temos os limites pelas duas direções, vamos ver se o limite geral existe. Para que exista, os limites pela direita e pela esquerda precisam ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como 1 é diferente de 3, concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

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