Seja f(x)=lx^2-2 x, se x <= 3 4-x, se x>3. Calcular: lim x 3^+ f(x), lim x 3^- f(x) e lim x 3 f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites da função quando se aproxima de 3, tanto pela direita ( ) quanto pela esquerda ( ), e depois ver se o limite geral existe. Vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx 3^+ f(x) = 4 - 3 = 1 se aproxima de 3 pela direita, ou seja, . Quando , a função é definida por . Então, substituímos por 3 nessa expressão:
Portanto, o limite pela direita é 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx 3^- f(x) = 3^2 - 2 times 3 = 9 - 6 = 3 se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, . Quando , a função é definida por . Então, substituímos por 3 nessa expressão:
Portanto, o limite pela esquerda é 3.

Passo 4

Agora que temos os limites pelas duas direções, vamos ver se o limite geral existe. Para que limx 3^+ f(x) = 1 e limx 3^- f(x) = 3 exista, os limites pela direita e pela esquerda precisam ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como 1 é diferente de 3, concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

limx 3^+ f(x) = 1, limx 3^- f(x) = 3 e limx 3 f(x) não existe ã

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