Seja
. Calcular:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites da função
quando
se aproxima de 3, tanto pela direita (
) quanto pela esquerda (
), e depois ver se o limite geral existe. Vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela direita, ou seja,
. Quando
, a função é definida por
. Então, substituímos
por 3 nessa expressão:
Portanto, o limite pela direita é 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja,
. Quando
, a função é definida por
. Então, substituímos
por 3 nessa expressão:
Portanto, o limite pela esquerda é 3.
Passo 4
Agora que temos os limites pelas duas direções, vamos ver se o limite geral existe. Para que
exista, os limites pela direita e pela esquerda precisam ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como 1 é diferente de 3, concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
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