Calcular os limites seguintes:

Passo 1

Então, a gente tem o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um tópico de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam funções de potências quando se aproxima de um valor específico, nesse caso, 1.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Isso é o que chamamos de forma indeterminada. Quando encontramos em um limite, precisamos de uma técnica para resolver. Uma dessas técnicas é a Regra de L’Hospital.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se temos um limite na forma ou , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.
Então, vamos derivar o numerador e o denominador.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador :
A derivada de é:
Aplicando isso:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas no lugar do numerador e denominador:

Passo 6

Simplificando a fração:
Vamos simplificar os expoentes:
Então, a expressão fica:

Passo 7

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 1:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcular os seguintes limites:
Calcular os limites seguintes:
Calcular os limites seguintes:
Calcular os limites seguintes: