Calcular os limites seguintes:
lim x -8 raiz[3]x+2x+8

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites e derivadas, especificamente aplicando a Regra de L’Hôpital quando encontramos uma forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, substituímos raiz[3]-8 + 2-8 + 8 = -2 + 20 = 00 por na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de outra abordagem para resolver o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital. Essa regra diz que se resulta em ou , então o limite é igual a , desde que este último limite exista.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
  • Derivada do numerador ddx ( raiz[3]x ) = 13x^-2/3 = 13x^2/3 :
ddx (x) = 1
A derivada de 2 é 0.
  • Derivada do denominador :
A derivada de 8 é 0.

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
limx to -8 raiz[3]x + 2x + 8 = limx to -8 13x^2/31 = limx to -8 13x^2/3

Passo 6

Agora substituímos 13(-8)^2/3 por (-8)^2/3 = ( (-8)^1/3 )^2 = (-2)^2 = 4 na expressão resultante:
Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, o limite é:
13 times 4 = 112

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