Calcular os limites seguintes:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites e derivadas, especificamente aplicando a Regra de L’Hôpital quando encontramos uma forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, substituímos por na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de outra abordagem para resolver o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital. Essa regra diz que se resulta em ou , então o limite é igual a , desde que este último limite exista.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
  • Derivada do numerador :
A derivada de 2 é 0.
  • Derivada do denominador :
A derivada de 8 é 0.

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:

Passo 6

Agora substituímos por na expressão resultante:
Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, o limite é:

Exercícios relacionados

Calcular os seguintes limites:
Utilize a definição de limite para mostrar que .
Verificar se a função definida por é contínua em .
Calcule os limites abaixo, sabendo que e que .
(a) .