Calcular os limites seguintes:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve conceitos de limites e derivadas, especificamente aplicando a Regra de L’Hôpital quando encontramos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, substituímos
por
na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de outra abordagem para resolver o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital. Essa regra diz que se
resulta em
ou
, então o limite é igual a
, desde que este último limite exista.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada do numerador
:
A derivada de 2 é 0.
- Derivada do denominador
:
A derivada de 8 é 0.
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Passo 6
Agora substituímos
por
na expressão resultante:
Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Calcular os seguintes limites:
Utilize a definição de limite para mostrar que
.
Verificar se a função definida por
é contínua em
.
Calcule os limites abaixo, sabendo que
e que
.
(a) .
(a)