Calcular os limites seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse problema está relacionado a limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões algébricas e fatorar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite de forma simples:
Isso dá uma forma indefinida
, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Quando encontramos
, uma boa estratégia é fatorar o numerador e o denominador para ver se há fatores comuns que podem ser cancelados. Vamos fatorar os polinômios:
Numerador:
Agora, vamos fatorar
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
:
Então, o numerador fica:
Denominador:
. Vamos fatorar esse polinômio também. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
:
Passo 4
Agora que fatoramos ambos, substituímos na expressão original:
Percebemos que o fator
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse fator (desde que
, o que é válido para limites):
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.