Beleza, vamos calcular o limite . Esse problema está relacionado a limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões algébricas e fatorar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite de forma simples:
Isso dá uma forma indefinida , então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Quando encontramos , uma boa estratégia é fatorar o numerador e o denominador para ver se há fatores comuns que podem ser cancelados. Vamos fatorar os polinômios:
Numerador:
Agora, vamos fatorar . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e :
Então, o numerador fica:
Denominador: . Vamos fatorar esse polinômio também. Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e :
Passo 4
Agora que fatoramos ambos, substituímos na expressão original:
Percebemos que o fator aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse fator (desde que , o que é válido para limites):
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada: