Calcular os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 5. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções logarítmicas e polinômios. Para resolver isso, vamos primeiro entender o que acontece dentro do logaritmo quando
chega perto de 5.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da expressão dentro do logaritmo:
. Para encontrar esse limite, podemos simplesmente substituir
por 5, já que todas as funções polinomiais são contínuas.
Passo 3
Substituindo
por 5 na expressão:
Então,
.
Passo 4
Agora, sabemos que o logaritmo natural,
, é uma função contínua para
. Isso significa que podemos aplicar o limite diretamente à função logarítmica:
Passo 5
Substituindo o valor que encontramos para o limite interno:
Resposta
O limite é
.
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