Calcular os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de 5. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções logarítmicas e polinômios. Para resolver isso, vamos primeiro entender o que acontece dentro do logaritmo quando chega perto de 5.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da expressão dentro do logaritmo: . Para encontrar esse limite, podemos simplesmente substituir por 5, já que todas as funções polinomiais são contínuas.

Passo 3

Substituindo por 5 na expressão:
Então, .

Passo 4

Agora, sabemos que o logaritmo natural, , é uma função contínua para . Isso significa que podemos aplicar o limite diretamente à função logarítmica:

Passo 5

Substituindo o valor que encontramos para o limite interno:

Resposta

O limite é .

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