Calcular os seguintes limites: lim x pi2 x cdot sin xx+1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo, onde vamos analisar o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar conhecer como calcular limites e entender como as funções se comportam próximas a certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir pi2 cdot sin(pi2)pi2 + 1 por diretamente na expressão para ver o que acontece:

Passo 3

Sabemos que pi2 cdot 1pi2 + 1 = pi2pi2 + 1 , então substituindo:

Passo 4

Para simplificar a fração, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 2 para eliminar a fração dentro da fração:
pi2 cdot 2(pi2 + 1) cdot 2 = pipi + 2

Resposta

O limite é .

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