Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da expressão quando
se aproxima de
. O conteúdo que vamos usar aqui são as propriedades de limites, que nos permitem separar a expressão em partes menores e calcular cada uma delas separadamente. Precisaremos também conhecer as funções contínuas como a raiz quadrada (
), seno (), cosseno (
) e o logaritmo natural (
).
Passo 2
Vamos dividir a expressão em duas partes para facilitar:
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira parte: .
Sabemos que se duas funções são contínuas em
, o limite do produto é o produto dos limites individuais. Tanto
quanto são contínuas em
.
Então, calculamos cada parte:
Multiplicando os limites:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são contínuos em
. Portanto, podemos calcular diretamente substituindo
por
:
- Numerador:
- Denominador:
Assim, o limite da segunda parte é:
Passo 4
Agora que temos os limites das duas partes, podemos somá-los para obter o limite total da expressão original:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
b)
b)
Sejam
e
as funções definidas pelos gráficos.
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
i)
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vi)
|
||
---|---|---|---|
ii)
|
vii)
|
||
iii)
|
viii)
|
||
iv)
|
ix)
|
||
x)
|
|||
10 |
Determinar o domínio das funções:
c)
c)
Para as funções
e
, calcular
e
. Fornecer os domínios de
e para cada operação resultante.
e)
e)