Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
e) lim x pi(raizx cdot sen(x4)+cos (x)+12+ln (xpi))

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da expressão quando se aproxima de . O conteúdo que vamos usar aqui são as propriedades de limites, que nos permitem separar a expressão em partes menores e calcular cada uma delas separadamente. Precisaremos também conhecer as funções contínuas como a raiz quadrada ( ), seno (), cosseno ( ) e o logaritmo natural ( ).

Passo 2

Vamos dividir a expressão em duas partes para facilitar:
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira parte: .
Sabemos que se duas funções são contínuas em , o limite do produto é o produto dos limites individuais. Tanto quanto são contínuas em .
Então, calculamos cada parte:
Multiplicando os limites:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: .
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são contínuos em . Portanto, podemos calcular diretamente substituindo por :
  • Numerador:
  • Denominador:
Assim, o limite da segunda parte é:

Passo 4

Agora que temos os limites das duas partes, podemos somá-los para obter o limite total da expressão original:

Resposta

O limite é .

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Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
b) lim x -1(x^5-x^2+3) cdot(x^4-2 x^3+x-1)
Sejam f(x), g(x) e h(x) as funções definidas pelos gráficos.
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
i) lim x +infty h(x)= vi) h(0)=
ii) lim x 4^+ h(x)= vii) lim x 0^+ h(x)=
iii) lim x 4^- h(x)= viii) lim x 0^- h(x)=
iv) lim x 4 h(x)= ix) lim x 0 h(x)=
x) lim x -infty h(x)=
10
Determinar o domínio das funções:
c) y = f(x) = raiz(6 - x)^(1/7) - raiz(x - 5)^(1/4) + 1/(x - 1)
Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
e) f(x) = log_3(x), g(x) = cos(x)