Sejam f(x), g(x) e h(x) as funções definidas pelos gráficos.
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
i) lim x +infty h(x)= vi) h(0)=
ii) lim x 4^+ h(x)= vii) lim x 0^+ h(x)=
iii) lim x 4^- h(x)= viii) lim x 0^- h(x)=
iv) lim x 4 h(x)= ix) lim x 0 h(x)=
x) lim x -infty h(x)=
10

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma função definida pelo gráfico dela e precisa descobrir se certos limites existem. Esses limites envolvem valores que se aproxima de pontos específicos, como , , e . Para resolver isso, vamos usar o gráfico de para entender o comportamento da função nesses pontos. Vamos precisar observar como a função se comporta quando se aproxima desses valores, tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de quando se aproxima de um valor ( ) é o valor que a função está “chegando” conforme se aproxima de . Se os limites pela esquerda e pela direita de são iguais, o limite existe e é esse valor comum.

Passo 3

Vamos começar pelo primeiro limite:
i)
Aqui, queremos saber o que acontece com quando cresce sem parar, ou seja, quando vai para mais infinito. Olhe para o gráfico e veja para onde a função está se dirigindo à medida que aumenta. A função tende a estabilizar em algum valor, continua crescendo, ou decrescendo?

Passo 4

ii)
Esse é um limite lateral. Queremos ver o valor que se aproxima quando chega perto de vindo da direita (valores maiores que 4). No gráfico, observe o comportamento da função à medida que se aproxima de 4 por valores maiores.

Passo 5

iii)
Agora, queremos o limite quando se aproxima de 4 vindo da esquerda (valores menores que 4). Olhe no gráfico como se comporta quando chega perto de 4 por valores menores.

Passo 6

iv)
Esse limite existe se e somente se os limites laterais (dos Passos 4 e 5) existirem e forem iguais. Ou seja, se , então existe e é igual a esse valor comum.

Passo 7

vi)
Aqui, estamos buscando o valor da função exatamente em . No gráfico, encontre e veja qual é o valor correspondente de .

Passo 8

vii)
Mais um limite lateral. Queremos saber para onde está indo quando se aproxima de 0 vindo da direita (valores positivos próximos a 0). Veja no gráfico o comportamento da função nessa aproximação.

Passo 9

viii)
Agora, o limite de quando se aproxima de 0 vindo da esquerda (valores negativos próximos a 0). Observe no gráfico como se comporta nessa direção.

Passo 10

ix)
Assim como no Passo 6, esse limite existe se os limites laterais (dos Passos 8 e 9) existirem e forem iguais. Se sim, esse é o valor do limite.

Passo 11

x)
Por último, queremos saber o comportamento de quando vai para menos infinito. No gráfico, veja para onde a função está se dirigindo quando diminui sem parar.

Resposta

Seguindo esses passos e analisando o gráfico de , você conseguirá determinar se cada limite existe e, se existir, qual é o valor final. Lembre-se de verificar sempre os limites laterais para confirmar a existência do limite geral.

Exercícios relacionados

Mostrar que f(x) = (x^3 + 4x^2 + 4x) / ((x + 2)(x - 3)) tem g(x) = x + 5 como assíntota inclinada.
Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
e) lim x +infty(cos (x^2-1x^3-1) cdot(1+6x)^x)
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
b) lim x -1(x^5-x^2+3) cdot(x^4-2 x^3+x-1)
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
e) lim x pi(raizx cdot sen(x4)+cos (x)+12+ln (xpi))