Sejam
e
as funções definidas pelos gráficos.
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
i)
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vi)
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ii)
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vii)
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iii)
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viii)
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iv)
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ix)
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x)
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10 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função
definida pelo gráfico dela e precisa descobrir se certos limites existem. Esses limites envolvem valores que
se aproxima de pontos específicos, como
,
,
e
. Para resolver isso, vamos usar o gráfico de
para entender o comportamento da função nesses pontos. Vamos precisar observar como a função se comporta quando
se aproxima desses valores, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de
quando
se aproxima de um valor
(
) é o valor que a função
está “chegando” conforme
se aproxima de
. Se os limites pela esquerda e pela direita de
são iguais, o limite existe e é esse valor comum.
Passo 3
Vamos começar pelo primeiro limite:
i)
Aqui, queremos saber o que acontece com
quando
cresce sem parar, ou seja, quando
vai para mais infinito. Olhe para o gráfico e veja para onde a função está se dirigindo à medida que
aumenta. A função tende a estabilizar em algum valor, continua crescendo, ou decrescendo?
Passo 4
ii)
Esse é um limite lateral. Queremos ver o valor que
se aproxima quando
chega perto de
vindo da direita (valores maiores que 4). No gráfico, observe o comportamento da função à medida que
se aproxima de 4 por valores maiores.
Passo 5
iii)
Agora, queremos o limite quando
se aproxima de 4 vindo da esquerda (valores menores que 4). Olhe no gráfico como
se comporta quando
chega perto de 4 por valores menores.
Passo 6
iv)
Esse limite existe se e somente se os limites laterais (dos Passos 4 e 5) existirem e forem iguais. Ou seja, se
, então
existe e é igual a esse valor comum.
Passo 7
vi)
Aqui, estamos buscando o valor da função
exatamente em
. No gráfico, encontre
e veja qual é o valor correspondente de
.
Passo 8
vii)
Mais um limite lateral. Queremos saber para onde
está indo quando
se aproxima de 0 vindo da direita (valores positivos próximos a 0). Veja no gráfico o comportamento da função nessa aproximação.
Passo 9
viii)
Agora, o limite de
quando
se aproxima de 0 vindo da esquerda (valores negativos próximos a 0). Observe no gráfico como
se comporta nessa direção.
Passo 10
ix)
Assim como no Passo 6, esse limite existe se os limites laterais (dos Passos 8 e 9) existirem e forem iguais. Se sim, esse é o valor do limite.
Passo 11
x)
Por último, queremos saber o comportamento de
quando
vai para menos infinito. No gráfico, veja para onde a função está se dirigindo quando
diminui sem parar.
Resposta
Seguindo esses passos e analisando o gráfico de
, você conseguirá determinar se cada limite existe e, se existir, qual é o valor final. Lembre-se de verificar sempre os limites laterais para confirmar a existência do limite geral.
Exercícios relacionados
Mostrar que
tem
como assíntota inclinada.
Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
e)
e)
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
b)
b)
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
e)
e)