Sejam
e
as funções definidas pelos gráficos.
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
c) Intuitivamente, encontrar se existir:
i)
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vi)
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ii)
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vii)
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iii)
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viii)
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iv)
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ix)
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x)
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10 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função
definida pelo gráfico dela e precisa descobrir se certos limites existem. Esses limites envolvem valores que
se aproxima de pontos específicos, como
,
,
e
. Para resolver isso, vamos usar o gráfico de
para entender o comportamento da função nesses pontos. Vamos precisar observar como a função se comporta quando
se aproxima desses valores, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de
quando
se aproxima de um valor
(
) é o valor que a função
está “chegando” conforme
se aproxima de
. Se os limites pela esquerda e pela direita de
são iguais, o limite existe e é esse valor comum.
Passo 3
Vamos começar pelo primeiro limite:
i)
Aqui, queremos saber o que acontece com
quando
cresce sem parar, ou seja, quando
vai para mais infinito. Olhe para o gráfico e veja para onde a função está se dirigindo à medida que
aumenta. A função tende a estabilizar em algum valor, continua crescendo, ou decrescendo?
Passo 4
ii)
Esse é um limite lateral. Queremos ver o valor que
se aproxima quando
chega perto de
vindo da direita (valores maiores que 4). No gráfico, observe o comportamento da função à medida que
se aproxima de 4 por valores maiores.
Passo 5
iii)
Agora, queremos o limite quando
se aproxima de 4 vindo da esquerda (valores menores que 4). Olhe no gráfico como
se comporta quando
chega perto de 4 por valores menores.
Passo 6
iv)
Esse limite existe se e somente se os limites laterais (dos Passos 4 e 5) existirem e forem iguais. Ou seja, se
, então
existe e é igual a esse valor comum.
Passo 7
vi)
Aqui, estamos buscando o valor da função
exatamente em
. No gráfico, encontre
e veja qual é o valor correspondente de
.
Passo 8
vii)
Mais um limite lateral. Queremos saber para onde
está indo quando
se aproxima de 0 vindo da direita (valores positivos próximos a 0). Veja no gráfico o comportamento da função nessa aproximação.
Passo 9
viii)
Agora, o limite de
quando
se aproxima de 0 vindo da esquerda (valores negativos próximos a 0). Observe no gráfico como
se comporta nessa direção.
Passo 10
ix)
Assim como no Passo 6, esse limite existe se os limites laterais (dos Passos 8 e 9) existirem e forem iguais. Se sim, esse é o valor do limite.
Passo 11
x)
Por último, queremos saber o comportamento de
quando
vai para menos infinito. No gráfico, veja para onde a função está se dirigindo quando
diminui sem parar.
Resposta
Seguindo esses passos e analisando o gráfico de
, você conseguirá determinar se cada limite existe e, se existir, qual é o valor final. Lembre-se de verificar sempre os limites laterais para confirmar a existência do limite geral.