Determinar o domínio das funções:
c) y = f(x) = raiz(6 - x)^(1/7) - raiz(x - 5)^(1/4) + 1/(x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função . Estamos lidando com funções que envolvem radiciação e frações, então vamos precisar entender como garantir que cada parte da função esteja bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo da função para ver quais são as restrições de :
  1. : Como estamos lidando com uma raiz de índice ímpar (7ª raiz), o radicando pode ser qualquer número real. Diferente das raízes de índice par, não precisamos nos preocupar com o sinal do radicando aqui.
  2. : Agora, essa é uma raiz de índice par (4ª raiz). Para que essa raiz seja definida nos números reais, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Ou seja:
  3. : Para que essa fração seja definida, o denominador não pode ser zero. Então:

Passo 3

Agora, vamos combinar todas as restrições que encontramos:
  • Da segunda parte, sabemos que .
  • Da terceira parte, temos que .
Observando que já implica que é maior que 1, então a condição é automaticamente satisfeita dentro desse intervalo.

Resposta

O domínio da função é .

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