Para as funções
e
, calcular
e
. Fornecer os domínios de
e para cada operação resultante.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as operações entre as funções
e
. O assunto aqui é operações com funções, como multiplicação, divisão e composição. Vamos precisar lembrar como essas operações funcionam e também determinar os domínios de cada função e das operações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os domínios das funções individuais.
-
Domínio de
:
O logaritmo só está definido para números maiores que zero. Então, -
Domínio de
:
A função cosseno está definida para todos os números reais. Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
, ou seja,
.
-
Expressão:
-
Domínio:
Para a multiplicação de funções, o domínio é a interseção dos domínios das funções individuais. Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
, ou seja,
.
-
Expressão:
-
Domínio:
Além da interseção dos domínios dee , devemos garantir que o denominador não seja zero. Ou seja,
Passo 5
Vamos calcular
, que é a composição das funções
.
-
Expressão:
-
Domínio:
Para a composiçãoestar definida, deve estar no domínio de . Assim, Isso acontece quandoestá nos intervalos: Portanto,
Passo 6
Por último, vamos calcular
, que é a composição
.
-
Expressão:
-
Domínio:
Aqui,precisa estar no domínio de . Como está definido para todos os reais, só precisamos que esteja definido, ou seja,
Resposta
As operações entre as funções
e
são:
-
Multiplicação:
-
Divisão:
-
Composição
: -
Composição
:
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c)
c)
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e)
e)
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e)
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d)
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