Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
c) lim x 0(3^8 x-1x)

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa calcular o limite usando os limites fundamentais. Para isso, vamos usar propriedades de exponenciais e limites que facilitam resolver esse tipo de expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever 3^8x = e^8x ln 3 de uma forma que envolva a base , porque isso ajuda a simplificar o limite. Lembra que pode ser escrito como . Então:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na nossa função original:
lim x 0(3^8 x-1x) = lim x 0(e^8x ln 3 -1x)

Passo 4

Conhecemos um limite fundamental que é super útil aqui:
limx to 0 e^k x -1x = k
Nesse caso, lim x 0(e^8x ln 3 -1x) = 8 ln 3 . Então, aplicando esse limite:

Resposta

O limite é igual a .

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