Para as funções
e
, calcular
e
. Fornecer os domínios de
e para cada operação resultante.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções aqui:
e
. O que a gente precisa fazer é calcular o produto dessas funções (
), a divisão (
), e também as composições
e
. Além disso, vamos determinar os domínios de cada função e das operações resultantes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar e dividir funções, além de como compor funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio de cada função individualmente. O domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida.
Para
:
- O denominador
nunca é zero, porque é sempre não negativo e, portanto, . - Então, o domínio de
é todos os números reais: .
Para
:
- O denominador
não pode ser zero. - Então, o domínio de
é todos os números reais exceto zero: .
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto das funções
. Isso significa multiplicar
por
:
Agora, para determinar o domínio de
, a gente precisa considerar os domínios de
e
e onde a operação está definida. Como
não está definida em
, o domínio de
também será
.
Passo 4
Vamos calcular a divisão
. Isso significa dividir
por
:
Para o domínio de
, além de
não poder ser zero (já sabemos que
), também precisamos garantir que o denominador de
não cause divisão por zero, o que já está coberto. Então, o domínio de
é
.
Passo 5
Agora, vamos fazer a composição
, que significa
:
Observando o domínio,
já tem domínio
. Além disso, a função
está definida para todo , já que
nunca é zero. Então, o domínio de
é
.
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a composição
, que significa
:
Para o domínio de
, precisamos que
não seja zero, porque
não está definida quando sua entrada é zero. Vamos ver quando
:
Então, além de
(por causa do denominador de
), já que
só é zero quando
, o domínio de
é
.
Resposta
- Dom��nio de
: - Domínio de
: - Produto
: , domínio: - Divisão
: , domínio: - Composição
: , domínio: - Composição
: , domínio:
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