Investigar a continuidade das funções nos pontos indicados.
b) em x = 0
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos investigar se a função é contínua no ponto . Isso envolve entender o que significa continuidade e como verificar se a função não tem “saltos” ou “quebras” nesse ponto. Para isso, vamos precisar analisar os limites laterais e o valor da função em .
Passo 2
Vamos começar calculando o limite da função quando se aproxima de 0 pelo lado negativo (). Para , a função é definida por:
Para encontrar o limite, substituímos por valores próximos de 0 pelo lado negativo:
Então, o limite pela esquerda é 9.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pelo lado positivo (). Para , a função é definida por:
Sabemos que para qualquer constante . Aplicando isso:
Então, o limite pela direita também é 9.
Passo 4
Agora, vamos verificar o valor da função em . Como , usamos a segunda parte da definição:
Resposta
Como os limites laterais (esquerdo e direito) são iguais a 9 e o valor da função em também é 9, podemos concluir que a função é contínua em .