Investigar a continuidade das funções nos pontos indicados.
b) f(x) = { sen(9 x) / x, x > 0; raiz(cubo(729 / (1 - x))), x <= 0 } em x = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos investigar se a função é contínua no ponto . Isso envolve entender o que significa continuidade e como verificar se a função não tem “saltos” ou “quebras” nesse ponto. Para isso, vamos precisar analisar os limites laterais e o valor da função em .

Passo 2

Vamos começar calculando o limite da função quando se aproxima de 0 pelo lado negativo ( ). Para , a função é definida por:
Para encontrar o limite, substituímos por valores próximos de 0 pelo lado negativo:
Então, o limite pela esquerda é 9.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ). Para , a função é definida por:
Sabemos que para qualquer constante . Aplicando isso:
Então, o limite pela direita também é 9.

Passo 4

Agora, vamos verificar o valor da função em . Como , usamos a segunda parte da definição:

Resposta

Como os limites laterais (esquerdo e direito) são iguais a 9 e o valor da função em também é 9, podemos concluir que a função é contínua em .

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