Determinar o domínio das funções:
d)
d)
Passo 1
Estamos querendo encontrar o domínio da função
. Isso faz parte do estudo de funções na matemática. Para determinar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
a função está definida, ou seja, onde dá um resultado válido.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração dentro da raiz:
. Para evitar divisão por zero, o denominador não pode ser igual a zero. Então, resolvemos:
Isso significa que
não pode ser
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada:
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, precisamos que:
Isso quer dizer que a fração deve ser maior ou igual a zero.
Passo 4
Para resolver
, vamos identificar os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
- Numerador:
- Denominador já sabemos que
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos testar:
Passo 5
Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero:
-
Para
: - Escolha
-
➜ Válido
- Escolha
-
Para
: - Escolha
-
➜ Inválido
- Escolha
-
Para
: - Escolha
-
➜ Válido
- Escolha
Resposta
O domínio da função é todos os números menores que -3 e maiores que 0. Em intervalo:
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Determinar o domínio das funções:
a)
a)
Resolva.
a) Se , mostrar que
.
a) Se
Para as funções
e
, calcular
e
. Fornecer os domínios de
e para cada operação resultante.
b)
b)
Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
c)
c)