Determinar o domínio das funções:
d) y = f(x) = raiz(x / (x + 3))

Passo 1

Estamos querendo encontrar o domínio da função . Isso faz parte do estudo de funções na matemática. Para determinar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de a função está definida, ou seja, onde dá um resultado válido.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração dentro da raiz: . Para evitar divisão por zero, o denominador não pode ser igual a zero. Então, resolvemos:
Isso significa que não pode ser .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada: . A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, precisamos que:
Isso quer dizer que a fração deve ser maior ou igual a zero.

Passo 4

Para resolver , vamos identificar os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
  • Numerador:
  • Denominador já sabemos que
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos testar:

Passo 5

Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero:
  1. Para :
    • Escolha
    • ➜ Válido
  2. Para :
    • Escolha
    • ➜ Inválido
  3. Para :
    • Escolha
    • ➜ Válido

Resposta

O domínio da função é todos os números menores que -3 e maiores que 0. Em intervalo:

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Determinar o domínio das funções:
a) y = f(x) = 1/(3*x - 7)
Resolva.
a) Se f(x) = (x^3 - 16) / (x^2 - 2), mostrar que f(1/t) = (1 - 16 t^3) / (t - 2 t^3).
Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
b) f(x) = x / (1 + x^2), g(x) = 1 / x
Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
c) lim x 0(3^8 x-1x)