Determinar o domínio das funções:
d) y = f(x) = raiz(x / (x + 3))

Passo 1

Estamos querendo encontrar o domínio da função . Isso faz parte do estudo de funções na matemática. Para determinar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de a função está definida, ou seja, onde dá um resultado válido.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração dentro da raiz: . Para evitar divisão por zero, o denominador não pode ser igual a zero. Então, resolvemos:
Isso significa que não pode ser .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada: . A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, precisamos que:
Isso quer dizer que a fração deve ser maior ou igual a zero.

Passo 4

Para resolver , vamos identificar os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
  • Numerador:
  • Denominador já sabemos que
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos testar:

Passo 5

Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero:
  1. Para :
    • Escolha
    • ➜ Válido
  2. Para :
    • Escolha
    • ➜ Inválido
  3. Para :
    • Escolha
    • ➜ Válido

Resposta

O domínio da função é todos os números menores que -3 e maiores que 0. Em intervalo:

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