Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
a) lim x 0 raiz[3]tg(17 x)x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Estamos trabalhando com limites fundamentais e utilizaremos propriedades básicas de limites e aproximações de funções trigonométricas para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, observamos que, para valores de limu to 0 tan(u)u = 1 próximos de 0, a função pode ser aproximada por . Isso é baseado na propriedade fundamental dos limites:

Passo 3

Aplicando essa aproximação no nosso caso, temos:
tan(17x) approx 17x quando x to 0

Passo 4

Substituindo a aproximação no limite:
tan(17x)x approx 17xx = 17

Passo 5

Agora, aplicamos a raiz cúbica ao resultado obtido:
raiz[3]tan(17x)x approx raiz[3]17

Resposta

raiz[3]17

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