Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
a) lim x 0 raiz[3]tg(17 x)x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Estamos trabalhando com limites fundamentais e utilizaremos propriedades básicas de limites e aproximações de funções trigonométricas para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, observamos que, para valores de limu to 0 tan(u)u = 1 próximos de 0, a função pode ser aproximada por . Isso é baseado na propriedade fundamental dos limites:

Passo 3

Aplicando essa aproximação no nosso caso, temos:
tan(17x) approx 17x quando x to 0

Passo 4

Substituindo a aproximação no limite:
tan(17x)x approx 17xx = 17

Passo 5

Agora, aplicamos a raiz cúbica ao resultado obtido:
raiz[3]tan(17x)x approx raiz[3]17

Resposta

raiz[3]17

Exercícios relacionados

Determinar as assíntotas verticais e horizontais dos gráficos das seguintes funções.
a) f(x) = (4 x^2 - 20 x + 25) / (x^2 - 5 x + 6)
Calcular os limites, se existir.
h) lim x -infty raizx^2+5x+9
Resolva.
a) Se f(x) = (x^3 - 16) / (x^2 - 2), mostrar que f(1/t) = (1 - 16 t^3) / (t - 2 t^3).
Determinar o domínio das funções:
a) y = f(x) = 1/(3*x - 7)