Resolva.
a) Se f(x) = (x^3 - 16) / (x^2 - 2), mostrar que f(1/t) = (1 - 16 t^3) / (t - 2 t^3).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função e precisa mostrar que quando substituímos por , a função fica igual a . Isso envolve usar a ideia de substituir uma variável dentro de uma função e simplificar a expressão resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na função . Isso significa que onde está o , vamos colocar . Ficaria assim:
Aqui, estamos apenas fazendo a substituição direta.

Passo 3

Agora, vamos simplificar as potências de . Lembrando que e . Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 4

Para simplificar as frações dentro da fração, vamos colocar tudo sobre um denominador comum. No numerador:
No denominador:
Então, nossa expressão fica:

Passo 5

Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela inversa. Portanto:
Simplificando os termos de :
E reescrevendo o denominador:

Resposta

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