Determinar o domínio das funções:
a) y = f(x) = 1/(3*x - 7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos entender que a função está relacionada a funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Nosso objetivo é descobrir quais valores de tornam a função válida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma fração, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não está definida na matemática. Então, para encontrar o domínio da nossa função, precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero.

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade que garante que o denominador não seja zero:
Agora, vamos isolar :
Isso significa que pode ser qualquer número real exceto .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação matemática:

Exercícios relacionados

Resolva.
a) Se f(x) = (x^3 - 16) / (x^2 - 2), mostrar que f(1/t) = (1 - 16 t^3) / (t - 2 t^3).
Calcular os limites utilizando os limites fundamentais.
a) lim x 0 raiz[3]tg(17 x)x
Determinar o domínio das funções:
d) y = f(x) = raiz(x / (x + 3))
Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
b) f(x) = x / (1 + x^2), g(x) = 1 / x