Determinar o domínio das funções:
a) y = f(x) = 1/(3*x - 7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos entender que a função está relacionada a funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Nosso objetivo é descobrir quais valores de tornam a função válida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma fração, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não está definida na matemática. Então, para encontrar o domínio da nossa função, precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero.

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade que garante que o denominador não seja zero:
Agora, vamos isolar :
Isso significa que pode ser qualquer número real exceto .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação matemática:

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