Calcular A = log_3(5) * log_4(27) * log_25(raiz(2)).

Passo 1

E aí! Vamos calcular a expressão . Vamos usar conhecimentos de logaritmos, como a mudança de base e propriedades dos logaritmos, para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a mudança de base para logaritmos nos permite reescrever qualquer logaritmo em termos de logaritmos de uma base comum, como a base 10 ou a base . A fórmula é:
Vamos aplicar essa fórmula para cada um dos logaritmos na expressão.

Passo 3

Vamos reescrever cada logaritmo usando a base 10:

Passo 4

Agora, substituímos essas expressões na fórmula de :

Passo 5

Vamos simplificar os logaritmos que podemos:
  • Sabemos que , então .
  • Sabemos que , então .
  • Sabemos que , então .
Substituindo isso na expressão de :

Passo 6

Agora, vamos simplificar essa expressão multiplicando os numeradores e denominadores:

Passo 7

Observamos que e aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então eles se cancelam:

Passo 8

Sabemos que :

Passo 9

Agora, também se cancela:

Resposta

O valor de é .

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