Calcular
.
Passo 1
E aí! Vamos calcular a expressão
. Vamos usar conhecimentos de logaritmos, como a mudança de base e propriedades dos logaritmos, para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a mudança de base para logaritmos nos permite reescrever qualquer logaritmo em termos de logaritmos de uma base comum, como a base 10 ou a base
. A fórmula é:
Vamos aplicar essa fórmula para cada um dos logaritmos na expressão.
Passo 3
Vamos reescrever cada logaritmo usando a base 10:
Passo 4
Agora, substituímos essas expressões na fórmula de
:
Passo 5
Vamos simplificar os logaritmos que podemos:
- Sabemos que
, então . - Sabemos que
, então . - Sabemos que
, então .
Substituindo isso na expressão de
:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa expressão multiplicando os numeradores e denominadores:
Passo 7
Observamos que
e
aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então eles se cancelam:
Passo 8
Sabemos que
:
Passo 9
Agora,
também se cancela:
Resposta
O valor de
é
.