Sabendo que
a e
, calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que
e
. Nosso objetivo é calcular
. Vamos usar conceitos de logaritmos, como mudança de base e propriedades básicas dos logaritmos, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que podemos mudar a base de um logaritmo usando a fórmula:
Aqui, vamos escolher a base 20 porque já temos informações sobre
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de mudança de base, temos:
Então, agora precisamos encontrar
e
em termos de
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
. Sabemos que 6 pode ser escrito como
, então usamos a propriedade dos logaritmos que diz que
. Assim:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que 20 é igual a
, então:
Como
e
, temos:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na expressão que encontramos no Passo 3:
Resposta
Portanto,
.