Sabendo que log_20(2) a e log_20(3) = b, calcular log_6(5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que e . Nosso objetivo é calcular log_6(5). Vamos usar conceitos de logaritmos, como mudança de base e propriedades básicas dos logaritmos, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que podemos mudar a base de um logaritmo usando a fórmula:
Aqui, vamos escolher a base 20 porque já temos informações sobre e .

Passo 3

Aplicando a fórmula de mudança de base, temos:
Então, agora precisamos encontrar e em termos de a e b.

Passo 4

Vamos encontrar . Sabemos que 6 pode ser escrito como , então usamos a propriedade dos logaritmos que diz que . Assim:

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Sabemos que 20 é igual a , então:
Como e , temos:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, substituímos e na expressão que encontramos no Passo 3:

Resposta

Portanto, .

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