Calcular los siguientes límites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis,
e
, indo para zero. A equação é:
Vamos precisar usar conhecimentos de limites multivariáveis, séries de Taylor para funções exponenciais, seno e logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando
e
estão próximos de zero.
O numerador é
. Sabemos que para números pequenos,
. Então:
Passo 3
Agora, o denominador é
. Para
pequeno,
. E para
pequeno,
. Então:
Passo 4
Substituindo as aproximações no limite:
Resposta
O limite é igual a
.