Calcular los siguientes límites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis, e , indo para zero. A equação é:
Vamos precisar usar conhecimentos de limites multivariáveis, séries de Taylor para funções exponenciais, seno e logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando e estão próximos de zero.
O numerador é . Sabemos que para números pequenos, . Então:

Passo 3

Agora, o denominador é . Para pequeno, . E para pequeno, . Então:

Passo 4

Substituindo as aproximações no limite:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones realizando un cambio a coordenadas polares:
Considere la función f definida por
Estudie a través de una trayectoria conveniente. ¿Qué concluye?
Considere . Se pide:
Determine, si es posible, el límite a lo largo de la parábola .