Considere
. Se pide:
¿Existe el límite? Justifica tu respuesta.
¿Existe el límite? Justifica tu respuesta.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites em duas variáveis, que faz parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o limite existe. Em limites de duas variáveis, o limite
existe se, independentemente do caminho que
segue para chegar a
, o valor de
se aproxima de um único número.
Passo 3
Vamos testar esse conceito escolhendo dois caminhos diferentes para
se aproximarem de
.
Passo 4
Primeiro caminho: Vamos fixar
. Substituindo na função:
À medida que
se aproxima de 0, o valor da função se aproxima de 2.
Passo 5
Segundo caminho: Agora, vamos fixar
. Substituindo na função:
À medida que
se aproxima de 0, o valor da função se aproxima de -2.
Passo 6
Observamos que, dependendo do caminho escolhido, o limite tende a valores diferentes (2 e -2). Isso significa que o limite não é o mesmo para todos os caminhos que levam
a
.
Resposta
O limite
não existe, pois diferentes caminhos levam a valores distintos.