Considere la función f definida por
Estudie
a través de una trayectoria conveniente. ¿Qué concluye?
Estudie
Passo 1
Vamos analisar o problema: precisamos estudar o limite da função
quando
se aproxima de
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites em várias variáveis, onde verificamos se o limite existe ou não analisando diferentes caminhos de aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma trajetória conveniente para analisar o limite. Uma boa estratégia é escolher uma relação entre
e
que simplifique a expressão. Vamos tentar a trajetória onde
, onde
é uma constante qualquer. Isso nos ajudará a ver se o limite depende do valor de
.
Passo 3
Substituindo
na função
, temos:
Vamos simplificar essa expressão.
Passo 4
Calculando os expoentes:
Substituindo de volta na função:
Passo 5
Podemos fatorar
no denominador:
Note que
cancela, desde que
, o que é válido para o limite.
Passo 6
Agora, ao calcular o limite quando
se aproxima de 0, a expressão simplificada não depende de
:
Passo 7
Observamos que o resultado do limite depende do valor de
. Isso significa que diferentes trajetórias (valores de
) levam a diferentes valores de limite.
Resposta
Como o limite depende do caminho escolhido (do valor de
), concluímos que o limite
não existe.
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Estudiar la continuidad de las siguientes funciones realizando un cambio a coordenadas polares:
Considere
. Se pide:
Determine, si es posible, el límite a lo largo de la parábola .
Determine, si es posible, el límite a lo largo de la parábola
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones realizando un cambio a coordenadas polares: