Considere
. Se pide:
Determine, si es posible, el límite a lo largo de la parábola
.
Determine, si es posible, el límite a lo largo de la parábola
Passo 1
Vamos resolver o limite
ao longo da parábola
. Aqui, estamos trabalhando com limites em funções de duas variáveis e usando substituição para caminhos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a expressão da parábola
na função original. Isso significa substituir
por
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão:
Passo 4
Em seguida, analisamos o comportamento dessa expressão quando
se aproxima de 0. O numerador
tende para 1, enquanto o denominador
tende para 0.
Passo 5
Quando o denominador tende para 0 e o numerador tende para um valor diferente de 0, o limite tende para infinito ou menos infinito, dependendo do sinal de
e de
.
Passo 6
Portanto, o limite
não existe de forma finita, pois a expressão tende para
ou
, dependendo do caminho de aproximação.
Resposta
O limite não existe ao longo da parábola
, pois a expressão tende para infinito ou menos infinito.
Exercícios relacionados
Considere la función f definida por
Estudie a través de una trayectoria conveniente. ¿Qué concluye?
Estudie
Calcular los siguientes límites:
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones realizando un cambio a coordenadas polares:
Si
, halle: