Calcular los siguientes límites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
e
vão para o infinito. A expressão que temos é:
Isso faz parte do estudo de limites em funções de várias variáveis, onde analisamos como a função se comporta quando as variáveis envolvidas crescem sem limite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento de funções e comparar o grau de
e
no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos no numerador e no denominador. No numerador, temos
, que é uma função de primeiro grau. No denominador, temos
, que é uma função de segundo grau. Geralmente, se o denominador cresce mais rápido que o numerador, o limite tende a zero.
Passo 3
Para confirmar isso, vamos dividir cada termo por
, que é o termo de maior grau no denominador:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
e
tendem para o infinito. Se
cresce proporcionalmente a
, digamos
, onde
é uma constante, então:
E o denominador:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão, temos:
À medida que
tende para o infinito,
tende para zero, porque
está no denominador e aumenta sem limite.
Resposta
Exercícios relacionados
Probar que los siguientes límites no existen:
Utilice límites sucesivos o iterados para demostrar que los siguientes límites no existen.
Calcular los siguientes límites:
Si
, halle: