Calcular los siguientes límites.

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está no campo de limites de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão e encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos diretamente na função:
Isso dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador . Esse é um caso clássico de diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a função original fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo no numerador e denominador, desde que :
Isso simplifica bastante a expressão!

Passo 5

Com a expressão simplificada para , agora podemos calcular o limite facilmente substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

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Utilice límites sucesivos o iterados para demostrar que los siguientes límites no existen.
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