Calcular los siguientes límites.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está no campo de limites de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos diretamente
na função:
Isso dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Esse é um caso clássico de diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a função original fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo
no numerador e denominador, desde que
:
Isso simplifica bastante a expressão!
Passo 5
Com a expressão simplificada para
, agora podemos calcular o limite facilmente substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Estudiar la continuidad de
Probar que los siguientes límites no existen:
Utilice límites sucesivos o iterados para demostrar que los siguientes límites no existen.
Probar que los siguientes límites no existen: