Calcular los siguientes límites.
lim (x, y) (1,-1) x^2-y^2x+y=

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está no campo de limites de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão e encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos diretamente 1^2 - (-1)^21 + (-1) = 1 - 10 = 00 na função:
Isso dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) . Esse é um caso clássico de diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
x^2 - y^2x + y = (x - y)(x + y)x + y
Então, a função original fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo (x - y)(x + y)x + y = x - y no numerador e denominador, desde que :
Isso simplifica bastante a expressão!

Passo 5

Com a expressão simplificada para lim (x, y) (1,-1) (x - y) = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 , agora podemos calcular o limite facilmente substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados