Calcular los siguientes límites.
lim (x, y) (1,2) 5 x^2 yx^2+y^2=

Passo 1

Vamos calcular o limite da função 5x^2yx^2+y^2 quando o ponto (x, y) se aproxima de (1, 2). Esse tipo de problema está dentro do estudo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, precisamos substituir os valores de x e y por 1 e 2, respectivamente, desde que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o valor do denominador quando (x, y) = (1, 2):
x^2 + y^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5
Como o denominador é 5, que é diferente de zero, podemos substituir diretamente os valores na função.

Passo 3

Agora, substituímos x por 1 e y por 2 na expressão:
5x^2yx^2+y^2 = 5 cdot (1)^2 cdot 21^2 + 2^2 = 5 cdot 1 cdot 21 + 4 = 105 = 2

Resposta

lim (x, y) (1,2) 5 x^2 yx^2+y^2 = 2

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