Sejam os pontos
e
.
Determine
de tal maneira que A, B e D forme um triangulo retangulo, com angulo reto em A .
Determine
Passo 1
Então, a gente tem quatro pontos no plano:
,
,
e
. O objetivo é encontrar o valor de
de forma que os pontos
,
e
formem um triângulo retângulo, com o ângulo reto em
. Para resolver isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre pontos e o teorema de Pitágoras para identificar o ângulo reto.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as distâncias entre os pontos
e
,
e
, e
e
. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para encontrar as distâncias:
- Distância entre
e ( ):
- Distância entre
e ( ):
- Distância entre
e ( ):
Passo 4
Como o triângulo
deve ser retângulo em
, isso significa que os lados
e
são os catetos, e
é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras:
Vamos substituir as distâncias que calculamos:
Passo 5
Simplificando as equações:
Vamos expandir os termos quadráticos:
Somando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
O valor de
que faz com que os pontos
,
e
formem um triângulo retângulo com o ângulo reto em
é
.
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