Sejam os pontos e .
Determine de tal forma que e D forme um triangulo isosceles. lada iquais
Passo 1
Então, temos os pontos , e . A questão quer que a gente encontre o valor de de forma que o triângulo formado por esses três pontos seja isósceles. Isso significa que pelo menos dois dos lados desse triângulo devem ter o mesmo comprimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos e :
Vamos calcular as distâncias entre os pontos , e .
Passo 3
Vamos calcular a distância entre e :
Passo 4
Agora, a distância entre e :
Passo 5
E a distância entre e :
Passo 6
Para o triângulo ser isósceles, pelo menos duas dessas distâncias devem ser iguais. Vamos considerar duas possibilidades:
1.
2.
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 7
**Primeira possibilidade: **
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:
Então:
O que nos dá duas soluções:
Passo 8
**Segunda possibilidade: **
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Subtraindo 25 de ambos os lados:
Aqui, não há solução real porque um quadrado não pode ser negativo.
Passo 9
Portanto, as únicas soluções possíveis vêm da primeira possibilidade.
Resposta
Os valores de que fazem o triângulo ser isósceles são e .
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Grafique o conjunto solução da equação .