Sejam os pontos e . Determine de tal forma que e D forme um triangulo isosceles. lada iquais

Passo 1

Então, temos os pontos , e . A questão quer que a gente encontre o valor de de forma que o triângulo formado por esses três pontos seja isósceles. Isso significa que pelo menos dois dos lados desse triângulo devem ter o mesmo comprimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos e : Vamos calcular as distâncias entre os pontos , e .

Passo 3

Vamos calcular a distância entre e :

Passo 4

Agora, a distância entre e :

Passo 5

E a distância entre e :

Passo 6

Para o triângulo ser isósceles, pelo menos duas dessas distâncias devem ser iguais. Vamos considerar duas possibilidades: 1. 2. Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 7

**Primeira possibilidade: ** Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz: Subtraindo 1 de ambos os lados: Tirando a raiz quadrada: Então: O que nos dá duas soluções:

Passo 8

**Segunda possibilidade: ** Elevando ambos os lados ao quadrado: Subtraindo 25 de ambos os lados: Aqui, não há solução real porque um quadrado não pode ser negativo.

Passo 9

Portanto, as únicas soluções possíveis vêm da primeira possibilidade.

Resposta

Os valores de que fazem o triângulo ser isósceles são e .

Exercícios relacionados

Grafique o conjunto solução da equação .