Sejam os pontos
e
.
Determine
de tal forma que
e D forme um triangulo isosceles.
lada iquais
Determine
Passo 1
Então, temos os pontos
,
e
. A questão quer que a gente encontre o valor de
de forma que o triângulo formado por esses três pontos seja isósceles. Isso significa que pelo menos dois dos lados desse triângulo devem ter o mesmo comprimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Vamos calcular as distâncias entre os pontos
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre
e
:
Passo 4
Agora, a distância entre
e
:
Passo 5
E a distância entre
e
:
Passo 6
Para o triângulo ser isósceles, pelo menos duas dessas distâncias devem ser iguais. Vamos considerar duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 7
Primeira possibilidade:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:
Então:
O que nos dá duas soluções:
Passo 8
Segunda possibilidade:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Subtraindo 25 de ambos os lados:
Aqui, não há solução real porque um quadrado não pode ser negativo.
Passo 9
Portanto, as únicas soluções possíveis vêm da primeira possibilidade.
Resposta
Os valores de
que fazem o triângulo
ser isósceles são
e
.