Sejam os pontos A = (-1, -2), B = (-3, -1), C = (-5, -3) e D = (0, b).
Determine b de tal forma que A, C e D forme um triangulo isosceles. -> lada iquais

Passo 1

Então, temos os pontos , e . A questão quer que a gente encontre o valor de de forma que o triângulo formado por esses três pontos seja isósceles. Isso significa que pelo menos dois dos lados desse triângulo devem ter o mesmo comprimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos e :
Vamos calcular as distâncias entre os pontos , e .

Passo 3

Vamos calcular a distância entre e :

Passo 4

Agora, a distância entre e :

Passo 5

E a distância entre e :

Passo 6

Para o triângulo ser isósceles, pelo menos duas dessas distâncias devem ser iguais. Vamos considerar duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 7

Primeira possibilidade:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:
Então:
O que nos dá duas soluções:

Passo 8

Segunda possibilidade:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Subtraindo 25 de ambos os lados:
Aqui, não há solução real porque um quadrado não pode ser negativo.

Passo 9

Portanto, as únicas soluções possíveis vêm da primeira possibilidade.

Resposta

Os valores de que fazem o triângulo ser isósceles são e .

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