Probar que los siguientes límites no existen:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que provar que o limite abaixo **não existe**: Aqui, estamos lidando com **limites de funções de duas variáveis**. Para resolver isso, precisamos verificar se o valor do limite é o mesmo quando nos aproximamos do ponto por diferentes caminhos. Se encontrarmos pelo menos dois caminhos que dão resultados diferentes, podemos concluir que o limite **não existe**.

Passo 2

Vamos escolher dois caminhos diferentes para nos aproximarmos de e calcular o limite em cada caso. **Caminho 1:** Substituindo na função: Agora, calculamos o limite quando : **Caminho 2:** Substituindo na função: Agora, calculamos o limite quando :

Passo 3

Comparando os resultados dos dois caminhos: - Pelo **Caminho 1**, o limite é **0**. - Pelo **Caminho 2**, o limite é ****. Como os valores dos limites são diferentes, isso significa que o limite geral não está bem definido e, portanto, **não existe**.

Resposta

O limite **não existe**.

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