Calcular a magnitude do vetor
para os seguintes casos:
-
.
-
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a magnitude de um vetor
que é uma combinação linear de outros três vetores
,
e
com certos coeficientes
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como soma de vetores e cálculo de magnitude. Vamos precisar somar os vetores multiplicados pelos seus respectivos coeficientes e depois encontrar a magnitude desse vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como combinar os vetores. A fórmula geral é:
Isso significa que cada componente do vetor
é calculada multiplicando cada componente correspondente de
,
e
pelos seus coeficientes e somando ou subtraindo conforme indicado.
Passo 3
Vamos resolver o primeiro caso:
Caso 1:
Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus coeficientes:
Passo 4
Agora, somamos esses vetores resultantes:
Vamos somar componente por componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Então, o vetor
fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Aplicando isso:
Passo 6
Calculando a raiz quadrada:
Então, a magnitude do vetor
para o primeiro caso é aproximadamente 14.53.
Passo 7
Vamos resolver o segundo caso:
Caso 2:
Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus coeficientes:
(Note que multiplicamos por
)
Passo 8
Agora, somamos esses vetores resultantes:
Vamos somar componente por componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Então, o vetor
fica:
Passo 9
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor:
Passo 10
Calculando a raiz quadrada:
Então, a magnitude do vetor
para o segundo caso é aproximadamente 26.03.
Resposta
- Caso 1: A magnitude do vetor
é aproximadamente 14.53. - Caso 2: A magnitude do vetor
é aproximadamente 26.03.