Calcular a magnitude do vetor para os seguintes casos:
- .
- .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a magnitude de um vetor que é uma combinação linear de outros três vetores , e com certos coeficientes , e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como soma de vetores e cálculo de magnitude. Vamos precisar somar os vetores multiplicados pelos seus respectivos coeficientes e depois encontrar a magnitude desse vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como combinar os vetores. A fórmula geral é:
Isso significa que cada componente do vetor é calculada multiplicando cada componente correspondente de , e pelos seus coeficientes e somando ou subtraindo conforme indicado.
Passo 3
Vamos resolver o primeiro caso:
### Caso 1:
-
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-
-
-
-
Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus coeficientes:
Passo 4
Agora, somamos esses vetores resultantes:
Vamos somar componente por componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Então, o vetor fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor. A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando isso:
Passo 6
Calculando a raiz quadrada:
Então, a magnitude do vetor para o primeiro caso é aproximadamente 14.53.
Passo 7
Vamos resolver o segundo caso:
### Caso 2:
-
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-
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-
Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus coeficientes:
(Note que multiplicamos por )
Passo 8
Agora, somamos esses vetores resultantes:
Vamos somar componente por componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Então, o vetor fica:
Passo 9
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor:
Passo 10
Calculando a raiz quadrada:
Então, a magnitude do vetor para o segundo caso é aproximadamente 26.03.
Resposta
- **Caso 1:** A magnitude do vetor é aproximadamente **14.53**.
- **Caso 2:** A magnitude do vetor é aproximadamente **26.03**.
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Se . Calcular
Para os conjuntos seguintes, determine se são espaços vetoriais reais, se a adição e multiplicação são as usuais. (g) O conjunto das funções contínuas em tais que
Determine a posição relativa da reta e do plano .
(UFC) O valor do número complexo e:
e)