Calcular a magnitude do vetor para os seguintes casos: - . - .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a magnitude de um vetor que é uma combinação linear de outros três vetores , e com certos coeficientes , e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como soma de vetores e cálculo de magnitude. Vamos precisar somar os vetores multiplicados pelos seus respectivos coeficientes e depois encontrar a magnitude desse vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como combinar os vetores. A fórmula geral é: Isso significa que cada componente do vetor é calculada multiplicando cada componente correspondente de , e pelos seus coeficientes e somando ou subtraindo conforme indicado.

Passo 3

Vamos resolver o primeiro caso: ### Caso 1: - - - - - - Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus coeficientes:

Passo 4

Agora, somamos esses vetores resultantes: Vamos somar componente por componente: - Componente x: - Componente y: - Componente z: Então, o vetor fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor. A fórmula para a magnitude de um vetor é: Aplicando isso:

Passo 6

Calculando a raiz quadrada: Então, a magnitude do vetor para o primeiro caso é aproximadamente 14.53.

Passo 7

Vamos resolver o segundo caso: ### Caso 2: - - - - - - Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus coeficientes: (Note que multiplicamos por )

Passo 8

Agora, somamos esses vetores resultantes: Vamos somar componente por componente: - Componente x: - Componente y: - Componente z: Então, o vetor fica:

Passo 9

Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor:

Passo 10

Calculando a raiz quadrada: Então, a magnitude do vetor para o segundo caso é aproximadamente 26.03.

Resposta

- **Caso 1:** A magnitude do vetor é aproximadamente **14.53**. - **Caso 2:** A magnitude do vetor é aproximadamente **26.03**.

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