Determine a posição relativa da reta
e do plano
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta
e um plano
definidos pelas seguintes equações:
- Reta
- Plano
Queremos determinar a posição relativa entre a reta e o plano. Ou seja, descobrir se a reta está sobre o plano, se é paralela ao plano ou se intersecta o plano em um único ponto.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes conceitos:
- Parametrização da reta: transformar a equação da reta em uma forma que nos permita obter as coordenadas de qualquer ponto na reta usando um parâmetro.
- Substituição na equação do plano: substituir as coordenadas da reta na equação do plano para verificar se existe uma solução que satisfaz a equação.
- Interpretação do resultado: com base na solução encontrada, determinar a posição relativa.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a reta
. A equação da reta está na forma simétrica:
Aqui,
é o parâmetro. A partir disso, podemos expressar as coordenadas
de qualquer ponto na reta em função de
:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na equação do plano
para verificar se existe algum valor de
que satisfaça a equação.
A equação do plano é:
Substituindo
,
e
pelas expressões parametrizadas:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação passo a passo:
Agora, somando os termos semelhantes:
Passo 5
Chegamos a uma equação que não faz sentido matematicamente:
. Isso significa que não existe nenhum valor de
que satisfaça a equação do plano com a parametrização da reta.
Resposta
A reta
é paralela ao plano
e não possui pontos em comum com ele.
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Calcular a magnitude do vetor
para os seguintes casos:
-
. -
.
Se
. Calcular
(UFC) O valor do número complexo
e:
e)
e)
Dois vértices de um triângulo são os pontos
e
. Achar o vértice
sabendo que ele está sobre o eixo Oy , e a área do triângulo
é
.