(UFC) O valor do número complexo
e:
e)
e)
Passo 1
Beleza, galera! Temos um número complexo para calcular:
. Vamos usar conceitos de números complexos e potências para resolver isso. Primeiro, precisamos entender o que são os números imaginários e como eles se comportam quando elevados a potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, ou seja,
. Então, o numerador fica:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Primeiro, precisamos saber o valor de
. O número imaginário
tem um ciclo de 4 quando elevado a potências:
E esse ciclo se repete a cada múltiplo de 4. Então, dependendo do valor de
, podemos simplificar
.
Passo 4
Observando
, podemos ver que:
Isso porque
. Então, temos:
Passo 5
Agora, precisamos considerar os possíveis valores de
. Se
for par, então
, e se
for ímpar,
. Mas como o enunciado não especifica o valor de
, vamos assumir que
é tal que o denominador não zera (para evitar divisão por zero).
Passo 6
Vamos supor que
é par para simplificar. Então:
Agora, substituindo no número complexo original:
Passo 7
No entanto, como uma das opções é
, vamos revisar nossa suposição. Se
for tal que
, isso não seria válido. Então, para que a expressão tenha um valor diferente de 1, precisamos de outra abordagem.
Passo 8
Vamos reavaliar a expressão original:
Para que o resultado seja uma potência de 2, precisamos que
, o que só acontece se
, o que não é possível. Então, parece que houve um mal-entendido. A resposta correta, considerando
, é
.
Resposta
A opção correta é
.
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e do plano
.
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para os seguintes casos:
-
. -
.
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e
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.
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.