Então, o que a gente tem aqui é uma matriz 3x3, ou seja, com 3 linhas e 3 colunas. A tarefa é encontrar a inversa dessa matriz . Para isso, a gente vai precisar saber como calcular o determinante da matriz e a matriz adjunta, já que a fórmula da matriz inversa envolve esses conceitos. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz B = -3 & 4 & -5 0 & 1 & 2 3 & -5 & 4 . O determinante é importante porque, se ele for diferente de zero, a matriz inversa existe. A matriz det(B) = -3 cdot (1 cdot 4 - 2 cdot (-5)) - 4 cdot (0 cdot 4 - 2 cdot 3) + (-5) cdot (0 cdot (-5) - 1 cdot 3) é:
Para uma matriz 3x3, o determinante ( = -3 cdot 14 - 4 cdot (-6) + (-5) cdot (-3) ) é calculado assim:
= -42 + 24 + 15
Vamos resolver cada parte:
= -42 + 39
= -3
Como o determinante é (diferente de zero), a matriz inversa existe.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de Cij = (-1)^i+j cdot det(Mij) . A matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores. Primeiro, vamos calcular os cofatores de cada elemento de 1 & 2 -5 & 4 .
Para cada elemento 0 & 2 3 & 4 de 0 & 1 3 & -5 , o cofator 4 & -5 -5 & 4 é dado por:
-3 & -5 3 & 4
onde -3 & 4 3 & -5 é a matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna de 4 & -5 1 & 2 .
Vamos calcular os cofatores:
-3 & -5 0 & 2
-3 & 4 0 & 1
14 & 6 & -3 9 & 3 & -3 13 & 6 & -3
Então, a matriz dos cofatores é:
Passo 4
Agora, vamos transpor a matriz dos cofatores para obter a matriz adjunta ( adj(B) = 14 & 9 & 13 6 & 3 & 6 -3 & -3 & -3 ):
Passo 5
Com o determinante e a adjunta em mãos, podemos usar a fórmula da matriz inversa: