Estabelecer a condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que sejam compatíveis os sistemas.
b)
Gabarito: a+b-c=0
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar uma condição que os termos independentes , e devem satisfazer para que o sistema de equações seja compatível. Isso significa que o sistema tem pelo menos uma solução. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de variáveis e combinar as equações para descobrir a relação entre , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
x + y - z = a (Equação 1) -x + 2z = b (Equação 2) y + z = c (Equação 3) çãçãçã
Passo 3
Vamos somar a Equação 1 e a Equação 2 para eliminar a variável (x + y - z) + (-x + 2z) = a + b :
y + z = a + b
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos duas equações com as mesmas variáveis y + z = a + b (Equação 4) y + z = c (Equação 3) e a + b = c :
çãçã
Para que o sistema seja compatível, as duas equações devem ser iguais. Portanto:
Resposta
A condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes é: