Estabelecer a condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que sejam compatíveis os sistemas.
b) x+y-z & =a -x+2 z & =b y+z & =c
Gabarito: a+b-c=0

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar uma condição que os termos independentes , e devem satisfazer para que o sistema de equações seja compatível. Isso significa que o sistema tem pelo menos uma solução. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de variáveis e combinar as equações para descobrir a relação entre , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
x + y - z = a (Equação 1) -x + 2z = b (Equação 2) y + z = c (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos somar a Equação 1 e a Equação 2 para eliminar a variável (x + y - z) + (-x + 2z) = a + b :
y + z = a + b
Simplificando:

Passo 4

Agora, temos duas equações com as mesmas variáveis y + z = a + b (Equação 4) y + z = c (Equação 3) e a + b = c :
çãçã
Para que o sistema seja compatível, as duas equações devem ser iguais. Portanto:

Resposta

A condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes é:
a + b - c = 0

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