Calcular a matriz X para cada um dos casos abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a matriz na equação
Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos básicos de álgebra com matrizes, como propriedades de igualdade e operações com escalares (nesse caso, o número 3 servindo como multiplicador). Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar nossa vida. Notamos que o número 3 está multiplicando todo o lado esquerdo da equação. Então, para eliminar esse 3 e simplificar, vamos dividir ambos os lados da equação por 3.
Dividindo os dois lados por 3:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, queremos isolar a matriz para encontrá-la. Para isso, vamos mover as outras matrizes ( , e ) para o outro lado da equação.
Começamos subtraindo de ambos os lados:
Em seguida, adicionamos a ambos os lados para eliminar o do lado esquerdo:
Agora, subtraímos de ambos os lados para isolar :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão que encontramos para . Observamos que cancela, ficando apenas:
Ou, de forma organizada:

Resposta

A matriz é dada por:

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Determine as coordenadas dos vértices de um quadrado de lado , centro na origem e lados paralelos aos eixos coordenados.
Determine o ponto equidistante de:
Calcular a matriz X para cada um dos casos abaixo: