Calcular a matriz X para cada um dos casos abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a matriz
na equação
Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos básicos de álgebra com matrizes, como propriedades de igualdade e operações com escalares (nesse caso, o número 3 servindo como multiplicador). Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar nossa vida. Notamos que o número 3 está multiplicando todo o lado esquerdo da equação. Então, para eliminar esse 3 e simplificar, vamos dividir ambos os lados da equação por 3.
Dividindo os dois lados por 3:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, queremos isolar a matriz
para encontrá-la. Para isso, vamos mover as outras matrizes (
,
e
) para o outro lado da equação.
Começamos subtraindo
de ambos os lados:
Em seguida, adicionamos
a ambos os lados para eliminar o
do lado esquerdo:
Agora, subtraímos
de ambos os lados para isolar
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão que encontramos para
. Observamos que
cancela, ficando apenas:
Ou, de forma organizada:
Resposta
A matriz
é dada por:
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Dois vértices de um triângulo equilátero são
e
. Determine as coordenadas do terceiro vértice.
Determine as coordenadas dos vértices de um quadrado de lado
, centro na origem e lados paralelos aos eixos coordenados.
Determine o ponto equidistante de:
Calcular a matriz X para cada um dos casos abaixo: