Dois vértices de um triângulo equilátero são
e
. Determine as coordenadas do terceiro vértice.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vértices de um triângulo equilátero:
e
. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do terceiro vértice desse triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre triângulos equiláteros e coordenadas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre os dois vértices que já temos. A distância entre dois pontos
e
no plano é dada pela fórmula:
Aplicando os valores dos pontos
e
:
Então, o lado do triângulo mede
unidades.
Passo 3
Em um triângulo equilátero, todos os lados são iguais e os ângulos internos são de
. A altura desse triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é o lado do triângulo. Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ponto médio da base formada pelos vértices
e
. A fórmula do ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando:
Então, o ponto médio é
.
Passo 5
Com o ponto médio
e a altura
, podemos encontrar o terceiro vértice adicionando ou subtraindo a altura na direção perpendicular à base. Como a base está alinhada horizontalmente (ambos os vértices têm
), a direção perpendicular será vertical.
Portanto, as coordenadas do terceiro vértice serão:
Resposta
As coordenadas do terceiro vértice são
ou
.
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Determine as coordenadas dos vértices de um quadrado de lado
, centro na origem e lados paralelos aos eixos coordenados.
Considere o espaço vetorial real
com as operações:
Adição: ;
Multiplicação por escalar: .
Exiba o elemento neutro da operação adição e o simétrico aditivo do elemento .
Adição:
Multiplicação por escalar:
Exiba o elemento neutro da operação adição e o simétrico aditivo do elemento
Calcular a matriz X para cada um dos casos abaixo:
Determine o ponto equidistante de: