Determine as coordenadas dos vértices de um quadrado de lado
, centro na origem e lados paralelos aos eixos coordenados.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos que achar as coordenadas dos quatro cantinhos de um quadrado. Esse quadrado tem:
- Lado de comprimento
- Centro na origem do sistema de coordenadas
- Lados paralelos aos eixos coordenados (ou seja, alinhados com o eixo x e y)
Para resolver, vamos lembrar que um quadrado com lados paralelos aos eixos terá seus vértices simétricos em relação à origem.
Passo 2
Primeiro, como o lado do quadrado é
e o centro está na origem, a metade do lado será
. Isso significa que cada vértice estará a uma distância
do centro em ambas as direções x e y.
Passo 3
Agora, vamos determinar as coordenadas dos vértices:
- O vértice superior direito estará a
unidades para a direita no eixo x e unidades para cima no eixo y, então é . - O vértice superior esquerdo estará a
unidades para a esquerda no eixo x e unidades para cima no eixo y, então é . - O vértice inferior esquerdo estará a
unidades para a esquerda no eixo x e unidades para baixo no eixo y, então é . - O vértice inferior direito estará a
unidades para a direita no eixo x e unidades para baixo no eixo y, então é .
Resposta
As coordenadas dos vértices do quadrado são
,
,
e
.
Exercícios relacionados
Considere o espaço vetorial real
com as operações:
Adição: ;
Multiplicação por escalar: .
Exiba o elemento neutro da operação adição e o simétrico aditivo do elemento .
Adição:
Multiplicação por escalar:
Exiba o elemento neutro da operação adição e o simétrico aditivo do elemento
Calcular a matriz X para cada um dos casos abaixo:
Dois vértices de um triângulo equilátero são
e
. Determine as coordenadas do terceiro vértice.
Calcular a matriz X para cada um dos casos abaixo: