Para calcular o montante M gerado pela aplicação de um capital C numa instituição financeira na modalidade juros compostos a uma taxa mensal fixa i pode ser calculado pela relação matemática M(t) = C * (1 + i)^{t} onde t representa a quantidade de meses. Considerando que 1,023 = 1,061208, o montante gerado pela aplicação de R durante 3 meses a uma taxa fixa de durante 3 meses a uma taxa fixa de $ ao mês é:
(a) ao mês é: (a)
(b) 42000,00
© R
(d) c
(e) 42400,00

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de juros compostos, que é quando você investe um dinheiro e ele vai aumentando de forma acelerada com o tempo. A gente vai usar a fórmula que calcula o montante final depois de aplicar o capital inicial. Aqui, a gente precisa da fórmula dos juros compostos, que é essa aí: . No nosso caso, o capital é de R$40.000, a taxa mensal é de 2% (ou 0,02 em decimal), e o tempo é de 3 meses.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da fórmula:
  • é o capital inicial, ou seja, quanto dinheiro você está investindo no começo. Aqui, é R$40.000.
  • é a taxa de juros por período. Como a taxa é de 2% ao mês, em decimal fica 0,02.
  • é o tempo de investimento, que no caso é de 3 meses.
  • é o fator de crescimento do capital após os juros compostos.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então podemos substituir diretamente:
Isso significa que o capital vai multiplicar por 1,061208 ao longo de 3 meses com uma taxa de 2% ao mês.

Passo 4

Por fim, vamos calcular o montante :
Então, após 3 meses, o montante gerado é de R$42.448,32.

Resposta

A opção correta é a (b) R$42.448,32.

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