Para calcular o montante
gerado pela aplicação de um capital
numa instituição financeira na modalidade juros compostos a uma taxa mensal fixa i pode ser calculado pela relação matemática
onde
representa a quantidade de meses. Considerando que
, o montante gerado pela aplicação de
durante 3 meses a uma taxa fixa de
ao mês é:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de juros compostos, que é quando você investe um dinheiro e ele vai aumentando de forma acelerada com o tempo. A gente vai usar a fórmula que calcula o montante final depois de aplicar o capital inicial. Aqui, a gente precisa da fórmula dos juros compostos, que é essa aí:
. No nosso caso, o capital
é de R$40.000, a taxa mensal
é de 2% (ou 0,02 em decimal), e o tempo
é de 3 meses.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da fórmula:
-
é o capital inicial, ou seja, quanto dinheiro você está investindo no começo. Aqui, é R$40.000. -
é a taxa de juros por período. Como a taxa é de 2% ao mês, em decimal fica 0,02. -
é o tempo de investimento, que no caso é de 3 meses. -
é o fator de crescimento do capital após os juros compostos.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então podemos substituir diretamente:
Isso significa que o capital vai multiplicar por 1,061208 ao longo de 3 meses com uma taxa de 2% ao mês.
Passo 4
Por fim, vamos calcular o montante
:
Então, após 3 meses, o montante gerado é de R$42.448,32.
Resposta
A opção correta é a (b) R$42.448,32.