Construir o gráfico da função:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de funções absolutas e como elas se comportam no gráfico. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como adicionar uma constante altera o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte
. A função valor absoluto
produz sempre um número não negativo, ou seja, ela transforma
em positivo se for negativo. No gráfico,
forma uma letra “V” com o vértice na origem (0,0).
Passo 3
Agora, temos
. A adição de 3 significa que todo o gráfico da função
será elevado 3 unidades no eixo y. Isso é chamado de translação vertical para cima.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico:
- Vértice: Originalmente em (0,0) para
, agora estará em (0,3). - Ponto quando
: , então (1,4). - Ponto quando
: , então (-1,4).
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. Começamos no vértice (0,3) e desenhamos duas linhas: uma subindo para a direita com inclinação positiva e outra subindo para a esquerda com inclinação negativa.
Resposta
O gráfico da função
é uma letra “V” com vértice no ponto (0,3), estendendo-se para cima com inclinação 1 à direita e -1 à esquerda.