Construir o gráfico da função:
f(x) = |x| + 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de funções absolutas e como elas se comportam no gráfico. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como adicionar uma constante altera o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte . A função valor absoluto produz sempre um número não negativo, ou seja, ela transforma em positivo se for negativo. No gráfico, forma uma letra “V” com o vértice na origem (0,0).

Passo 3

Agora, temos . A adição de 3 significa que todo o gráfico da função será elevado 3 unidades no eixo y. Isso é chamado de translação vertical para cima.

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico:
  • Vértice: Originalmente em (0,0) para , agora estará em (0,3).
  • Ponto quando : , então (1,4).
  • Ponto quando : , então (-1,4).

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. Começamos no vértice (0,3) e desenhamos duas linhas: uma subindo para a direita com inclinação positiva e outra subindo para a esquerda com inclinação negativa.

Resposta

O gráfico da função é uma letra “V” com vértice no ponto (0,3), estendendo-se para cima com inclinação 1 à direita e -1 à esquerda.

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