Simplifique:
5^(x^2) * 5^(-4 x) = 3125

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão pra simplificar: . Isso pertence ao conteúdo de Exponenciação na matemática. Para resolver, vamos usar as regras das potências com a mesma base e depois resolver uma equação exponencial.

Passo 2

Primeiro, lembra que quando a base é a mesma, você pode somar os expoentes. Ou seja, . No nosso caso, a base é 5, então:

Passo 3

Agora a expressão ficou . Precisamos comparar os expoentes para resolver a equação. Mas primeiro, vamos descobrir qual potência de 5 dá 3125.

Passo 4

Sabemos que:
Então, .

Passo 5

Agora que sabemos que , podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Vamos resolver a equação quadrática . Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 7

Calculando o discriminante ( ):

Passo 8

Agora, substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

As soluções da equação são e .

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