Calcular para .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente ( ) e o rotacional ( ) do campo vetorial . Para isso, precisamos saber o que são divergente e rotacional na matéria de cálculo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o divergente de , que é uma medida de quanto o campo está “saindo” de um ponto. A fórmula para o divergente em coordenadas cartesianas é:
Onde , , e são as componentes de nas direções , e , respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula para :
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Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o rotacional de , que nos diz a tendência do campo vetorial a “girar” em torno de um ponto. A fórmula para o rotacional em coordenadas cartesianas é:

Passo 5

Aplicando a fórmula para :
Então, a primeira componente do rotacional é:
A segunda componente do rotacional é:
A terceira componente do rotacional é:

Resposta

O divergente de é e o rotacional de é o vetor nulo .

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