Calcular , sabendo que eo a angulo entre ü e चै é de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular três coisas envolvendo vetores: a magnitude de u + v, a magnitude de u - v e o produto vetorial de (u + v) com (u - v). Sabemos que o comprimento de u é 4, o de v é 3 e o ângulo entre eles é de 60 graus. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra vetorial e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular |u + v|, que é o comprimento da soma dos vetores u e v. A fórmula para a magnitude da soma de dois vetores é:
Aqui, θ é o ângulo entre os vetores. Vamos substituir os valores que temos:
Sabemos que cos(60°) = 0.5, então:

Passo 3

Agora, vamos calcular |u - v|, que é o comprimento da diferença entre os vetores u e v. A fórmula é semelhante:
Substituindo os valores:

Passo 4

Por fim, vamos calcular o produto vetorial (u + v) · (u - v). Podemos usar a propriedade distributiva do produto escalar:
Sabemos que u · u = |u|² e v · v = |v|², e que u · v = v · u = |u||v|\cos(\theta). Então:
Os termos |u||v|\cos(\theta) se cancelam:

Resposta

As magnitudes e o produto vetorial são:

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , calcular
Discutir os seguintes sistemas lineares (em função de ):
Para o sistema linear dado, encontre todos os valores de para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:
Sabendo que e que ü formam angulo de rad, determinar: