Sabendo que e que ü formam angulo de rad, determinar:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente sabe que a magnitude do vetor é e a do vetor é . Além disso, os vetores e formam um ângulo de radianos. O que a gente precisa encontrar é a magnitude do vetor . Para isso, vamos usar leis de vetores e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente está subtraindo o vetor do vetor . A multiplicação por 2 no vetor aumenta a sua magnitude para .

Passo 3

Agora, para encontrar a magnitude de , vamos usar a fórmula da magnitude da diferença de dois vetores. A fórmula geral é:
onde é o ângulo entre os vetores e .

Passo 4

Neste caso, e . Já sabemos que , , e o ângulo .

Passo 5

Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
E sabemos que:

Passo 7

Substituindo novamente:
Simplificando o termo com o cosseno:

Passo 8

Agora, somando todos os termos dentro da raiz:
Então:

Passo 9

Podemos simplificar para:

Resposta

A magnitude de é .

Exercícios relacionados

Para o sistema linear dado, encontre todos os valores de para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:
Calcular , sabendo que eo a angulo entre ü e चै é de .
Determinar o ângulo entre os vetores:
e
Se e , determinar