Vamos resolver o exercício de cálculo da derivada direcional. O conteúdo envolve derivadas parciais e derivadas direcionais em funções de duas variáveis. Para isso, vamos precisar calcular o gradiente das funções e o vetor de direção dado.
Passo 2
a) no ponto
Primeiro, calculamos o gradiente da função :
Calculando as derivadas parciais:
No ponto :
Agora, normalizamos o vetor direção :
Vetor unitário na direção de :
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar do gradiente pelo vetor unitário:
Passo 3
b) no ponto
Calculamos o gradiente da função :
No ponto :
Usamos o mesmo vetor direção e seu vetor unitário .
Derivada direcional:
Passo 4
c) no ponto
Primeiro, calculamos o gradiente da função :
No ponto :
Portanto, o gradiente é:
Usando o vetor direção com vetor unitário , calculamos a derivada direcional: