Para calcular a perda de calor entre o corpo humano e a sua vizinhança, considere uma camada de pele e gordura com a superfície externa exposta ao ambiente e a superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, Ti=35^circ C. A pessoa tem uma área superficial de 1,8 m^2 e a emissividade da pele é 0,95 .
Estando a pessoa no ar em repouso a Tinfty=24^circ C, qual é a taxa de perda de calor para o ambiente? A transferência de calor por convecção natural para o ar tem um coeficiente convectivo h=2 W /(m^2 K). Considere a T superficial da pelo como 34^circ C (Resp.: q = 146 W )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a taxa de perda de calor de uma pessoa para o ambiente. Estamos lidando com transferência de calor através de convecção e radiação. Para resolver, vamos precisar das fórmulas dessas duas formas de transferência de calor, além dos dados fornecidos: área superficial, emissividade da pele, temperaturas interna e externa, e o coeficiente convectivo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor por convecção. A fórmula para isso é:
qconv = h times A times (Ts - Tinfty)
Onde:
  • é o coeficiente convectivo,
  • é a área superficial,
  • é a temperatura da superfície da pele,
  • é a temperatura do ambiente.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula de convecção:
qconv = 2 , W/m²K times 1,8 , m² times (34°C - 24°C) ²²
qconv = 2 times 1,8 times 10
qconv = 36 , W

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de calor por radiação. A fórmula para radiação é:
qrad = varepsilon times sigma times A times (Ts^4 - Tinfty^4)
Onde:
  • é a emissividade da pele,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ²),
  • é a área superficial,
  • e são as temperaturas em Kelvin.

Passo 5

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Ts = 34°C + 273,15 = 307,15 , K
Tinfty = 24°C + 273,15 = 297,15 , K

Passo 6

Agora, substituímos na fórmula de radiação:
qrad = 0,95 times 5,67 times 10^-8 times 1,8 times (307,15^4 - 297,15^4)
Calculando 307,15^4 = 8,894 times 10^9 :
297,15^4 = 7,794 times 10^9
De
qrad = 0,95 times 5,67 times 10^-8 times 1,8 times 1,100 times 10^9
Então:
qrad approx 0,95 times 5,67 times 1,8 times 1,100 times 10^1
qrad approx 0,95 times 5,67 times 1,8 times 11
qrad approx 0,95 times 5,67 times 19,8
qrad approx 0,95 times 112,266
qrad approx 106,65 , W

Passo 7

Agora, somamos as perdas por convecção e radiação para obter a taxa total de perda de calor:
qtotal = qconv + qrad
qtotal = 36 , W + 106,65 , W
qtotal approx 142,65 , W

Resposta

A taxa de perda de calor para o ambiente é aproximadamente 143 W.

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