Para calcular a perda de calor entre o corpo humano e a sua vizinhança, considere uma camada de pele e gordura com a superfície externa exposta ao ambiente e a superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal,
. A pessoa tem uma área superficial de
e a emissividade da pele é 0,95 .
Estando a pessoa imersa em água a
, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente se a condutividade térmica da pele é 0,3 W/m.K? A transferência de calor por convecçãoそ̌ara a água é caracterizada um coeficiente convectivo
. (Resp.:
e q = 1314 ou 1332 W ).
c)
OBS: Considere estado estacionário e que a água é opaca para radiação.
Estando a pessoa imersa em água a
c)
OBS: Considere estado estacionário e que a água é opaca para radiação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre transferência de calor entre o corpo humano e a água ao seu redor. Precisamos encontrar a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor. Para isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção. Vamos precisar dos seguintes dados:
- Temperatura interna da pele:
- Área superficial:
- Emissividade da pele:
- Temperatura da água:
- Condutividade térmica da pele:
- Coeficiente convectivo:
Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor ocorre por condução através da camada de pele e por convecção da superfície da pele para a água. Como estamos assumindo estado estacionário, a quantidade de calor que entra por condução é igual à que sai por convecção.
A equação para a condução térmica é dada por:
E para a convecção:
Onde
é a temperatura superficial da pele e
é a resistência térmica por condução.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica por condução. A resistência térmica para a condução é dada por:
Mas o exercício não fornece a espessura
da camada de pele. Contudo, podemos reescrever a equação
como:
Porém, sem
, precisamos igualar as duas expressões de
e resolver para
.
Passo 4
Igualando as duas expressões para
:
Como
aparece nos dois lados, podemos simplificar:
Rearranjando para isolar
:
Percebi que precisamos de
, mas como não temos, vamos optar por outra abordagem usando a equação de equilíbrio térmico.
Passo 5
Vamos assumir que a resistência térmica total é a soma das resistências de condução e convecção:
Onde:
Mas sem
, vamos focar na equação básica da transferência de calor.
Passo 6
Vamos usar a relação de equilíbrio:
Sem
, uma abordagem mais simples é considerar que o fluxo de calor por condução é igual ao fluxo por convecção:
Se resolvermos para
, podemos encontrar a temperatura superficial.
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Ainda sem
, parece que precisamos de uma outra abordagem ou de dados adicionais.
Passo 8
Na verdade, o exercício fornece a taxa de perda de calor como sendo
ou
. Vamos usar esse valor para encontrar a temperatura superficial.
Usando a equação de convecção:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Convertendo para Kelvin:
Resposta
A temperatura superficial da pele é aproximadamente
e a taxa de perda de calor para o ambiente é cerca de
ou
.