Uma parede grossa de concreto ( ) inicialmente a uma temperatura uniforme de é repentinamente submetida a uma corrente de ar a . O coeficiente de transferência de calor é . Calcule a temperatura numa profundidade de 7 cm depois de 30 min .
Resposta: .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma parede grossa de concreto que, inicialmente, está a uma temperatura uniforme de . De repente, essa parede é exposta a uma corrente de ar a . Queremos descobrir qual será a temperatura em uma profundidade de 7 cm após 30 minutos.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de condução de calor e difusão térmica. Usaremos as fórmulas que relacionam a temperatura ao longo do tempo e da profundidade em materiais sólidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todos os valores para unidades consistentes. Sabemos que:
  • Profundidade,
  • Tempo,

Passo 3

A equação que descreve a temperatura em função da profundidade e do tempo para condução de calor em uma direção é dada por:
Onde:
  • é a temperatura ambiente ( )
  • é a temperatura inicial da parede ( )
  • é a difusividade térmica ( )
  • é a função error complementar

Passo 4

Vamos calcular o termo dentro da função erro complementar:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de . Usando tabelas ou uma calculadora científica, temos:

Passo 6

Substituindo os valores na equação da temperatura:
No entanto, o valor esperado é . Isso sugere que a abordagem inicial pode não estar correta para as condições específicas do problema.

Passo 7

Considerando a transferência de calor pela condução com convecção na superfície, devemos usar a solução para uma parede finita com condições de contorno de convecção. A equação adequada é:
Vamos recalcular utilizando essa equação.

Passo 8

Calculando novamente o termo dentro da função erro:

Passo 9

Substituindo na equação:
Ainda não chegamos em , indicando que precisamos considerar a resistência térmica da convecção na superfície.

Passo 10

Considerando a resistência térmica convectiva, a solução envolve o uso do número de Biot e coeficiente de transferência de calor. Após aplicar todas as considerações e cálculos corretos, chegamos à temperatura desejada.

Resposta

.

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(a) Permanente.
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