Dimensione o sistema elevatório residencial, com as seguintes características:
- Consumo diário
- Tempo previsto de funcionamento do sistema
-
;
- Assuma rendimento do conjunto motor-bomba de
;
- Tubulação de aço galvanizado (
), diâmetros comerciais (mm): 15, 20,
e 150.
- Tubulação de sucção:
- Altura geométrica
;
- Comprimento
;
- Conexões e acessórios: 1 válvula de pé com crivo; 1 joelho de
;
- Tubulação de recalque:
- Altura geométrica
;
- Comprimento
;
- Conexões e acessórios: 1 registro de gaveta aberto; 1 válvula de retenção; 1 T de passagem direta; 8 joelhos de
saída de tubulação;
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de dimensionamento de um sistema elevatório residencial. A gente precisa calcular o diâmetro das tubulações de sucção e recalque, além da potência necessária para o sistema funcionar. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, como vazão, perda de carga, eficiência da bomba e seleção de diâmetros de tubulação. Vamos precisar também considerar as características específicas das tubulações e das conexões que foram dadas no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão diária e a vazão instantânea do sistema. O consumo diário é de 130 m³ e o tempo de funcionamento é de 5 horas por dia.
A vazão
é dada por:
Convertendo para litros por segundo (já que 1 m³ = 1000 litros e 1 hora = 3600 segundos):
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência hidráulica necessária. Para isso, precisamos determinar a perda de carga total no sistema e considerar a eficiência da bomba.
A potência hidráulica
é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água (aprox. 1000 kg/m³) -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²) -
é a altura total -
é a vazão -
é a eficiência da bomba
Passo 4
Vamos calcular a altura total
, que inclui a altura geométrica, perdas por atrito e perdas por acessórios.
Altura geométrica total:
Agora, calculamos as perdas por atrito usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação -
é o diâmetro da tubulação -
é a velocidade da água
Para simplificar, vamos assumir um fator de atrito médio e calcular as perdas nas tubulações de sucção e recalque considerando os diâmetros comerciais disponíveis.
Passo 5
Após calcular as perdas de carga nas tubulações e somar com as perdas nas conexões e acessórios, obtemos a altura total
. Com
e a vazão
, calculamos a potência hidráulica
, e então consideramos o rendimento do motor-bomba para encontrar a potência elétrica necessária: