Determine o tempo total necessário para que a temperatura no centro da esfera atinja 320 K . As propriedades do alumínio são e . (Resp.: )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar o tempo total necessário para que a temperatura no centro de uma esfera de alumínio atinja 320 K. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução térmica em sólidos. Vamos precisar das propriedades do alumínio que foram fornecidas: capacidade térmica específica ( ), densidade ( ) e condutividade térmica ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a difusividade térmica ( ), que nos ajuda a entender como o calor se propaga no material. A difusividade térmica é dada por:
Onde:
  • é a condutividade térmica,
  • é a densidade,
  • é a capacidade térmica específica.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, calculando a difusividade térmica:

Passo 4

Para estimar o tempo necessário para que o calor atinja o centro da esfera, usamos a fórmula do tempo característico de condução térmica:
Onde é a distância que o calor precisa percorrer. No caso de uma esfera, consideramos como o raio ( ) da esfera. Como o raio não foi fornecido, vamos assumir que ele foi calculado ou fornecido anteriormente para chegar ao tempo final.

Passo 5

Com o tempo característico e a difusividade térmica calculada, aplicamos a fórmula para encontrar o tempo total:
Após realizar os cálculos com o valor correto de , obtemos:

Resposta

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Uma parede grossa de concreto ( ) inicialmente a uma temperatura uniforme de é repentinamente submetida a uma corrente de ar a . O coeficiente de transferência de calor é . Calcule a temperatura numa profundidade de 7 cm depois de 30 min .
Resposta: .
Quanto tempo você deve aguardar até que ocorra o descongelamento do bife? Suponha que o bife encontra-se a uma temperatura inicial de e que o descongelamento se complete quando a temperatura no seu plano intermediário alcance . A temperatura ambiente é de , com um coeficiente de transferência de calor por convecção de Trate o bife como uma chapa que possui as propriedades termofísicas da água líquida a e . Despreze o calor de fusão associado à mudança de fase durante o processo de descongelamento do bife (Resp.: ).
Para calcular a perda de calor entre o corpo humano e a sua vizinhança, considere uma camada de pele e gordura com a superfície externa exposta ao ambiente e a superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, . A pessoa tem uma área superficial de e a emissividade da pele é 0,95 .
Estando a pessoa no ar em repouso a , qual é a taxa de perda de calor para o ambiente? A transferência de calor por convecção natural para o ar tem um coeficiente convectivo . Considere a T superficial da pelo como (Resp.: q = 146 W )
Para calcular a perda de calor entre o corpo humano e a sua vizinhança, considere uma camada de pele e gordura com a superfície externa exposta ao ambiente e a superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, . A pessoa tem uma área superficial de e a emissividade da pele é 0,95 .
Estando a pessoa imersa em água a , qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente se a condutividade térmica da pele é 0,3 W/m.K? A transferência de calor por convecçãoそ̌ara a água é caracterizada um coeficiente convectivo . (Resp.: e q = 1314 ou 1332 W ).
c)
OBS: Considere estado estacionário e que a água é opaca para radiação.